Отображение A: V ———→ V векторного пространства V в себя называется линейным преобразованием или линейным оператором, если для любых двух векторов a, b ∈ V и любого числа α ∈ R справедливы равенства

A(a + b) = A(a) + A(b),

A(αa) = αA(a).

Линейный оператор однозачно определяется своими значениями на базисных векторах. Более точно: пусть заданы два произвольных вектора
a, b ∈ R².