Касательные матрицы, используемые в этой теме, являются частным случаем понятия касательного вектора в единице группы Ли. Касательные матрицы, как и любые матрицы, можно перемножать, но в этом контексте это не имеет смысла, в отличие от матриц линейных операторов, перемножение которых, как вы помните, соответствует композиции операторов. В применении к касательным матрицам имеет важный смысл операция коммутирования:
[M, N] = MN - NM
Операция коммутирования в применении к касательным матрицам задаёт структуру, так называемой алгебры Ли, фактически операция коммутрирования измеряет степень некоммутативности рассматриваемой группы, в нашем случае это группа GL(2) обратимых матриц второго порядка.