Линейные преобразования, так же, как и соответствующие им матрицы, можно перемножать, и это очень важно, нетривиально и интересно. Пусть имеются два линейных преобразования A и B. Их произведением называется линейное преобразование AB которое определяется, как последовательное выполнение преобразований, сначала B, а затем A: AB(u) = A(B(u)). Композиции линейных преобразований соответствует умножение матриц в обычном смысле "строка на столбец".