Введение

Онлайн-практикум «В Мире Линейности» – это не обычная обучающая программа, тренажер или набор полезных инструментов. Кроме всего перечисленного она содержит также и игровой элемент, в основе которого лежит серьезная математика.

Задания внутри программы разработаны с использованием понятий линейной алгебры, одной из базовых областей математики. Задачи из нескольких первых сюжетов легко решить, но трудность задач быстро возрастает. В качестве материала для тренинга выбраны множества точек на плоскости как наиболее простой и наглядный пример множеств, удобно изображаемых на экране компьютера. На основе этого материала построены задания, в процессе выполнения которых можно набирать баллы, а также вступать в соревнования друг с другом.

Для успешного выполнения заданий программы лучше воспользоваться компьютером с достаточно большим размером экрана, клавиатурой и мышью - поэтому мы не рекомендуем работать с практикумом на планшете и телефоне. Но если возникнет чувство, что бумага и ручка может помочь в решении задачи, то, конечно, пишите и рисуйте даже в самых простейших, но непривычных случаях.

Сюжеты

В каждом сюжете предлагается одна или две задачи, решение которых требует сравнительно простых геометрических построений и глазомера. Ответ формулируется либо в виде каких-то чисел, которые следует впечатать в соответствующий диалог, либо в виде клика мышью, когда требуется указать точку на экране.

Оценка от 0 до 3 баллов зависит от точности ответа.

Каждая задача предлагается в нескольких вариантах, которые здесь названы геймами (как в теннисе). Геймы – это однотипные задачи, которые имеют одну логику, но отличаются параметрами. Каждый пользователь сам устанавливает в настройках меню число геймов.

Цель каждого “игрока” – набрать максимальный средний балл по каждому сюжету. Сюжеты можно проходить в любом порядке; но при выполнении сюжетов "сверху вниз" знакомство с требуемыми приёмами будет более последовательным. Выполнение любого сюжета можно повторять, при этом программа будет учитывать максимальный средний балл по данному сюжету.

Игровой компонент практикума включает соревнования между отдельными участниками, а также предоставляет успешным участникам возможность получить почетные звания.

Множества, отображения, группы

В практикуме активно используются следующие три понятия, которые лежат в основе современной математики.: множества, отображения и группы. Все эти понятия хорошо знакомы даже детям дошкольного возраста, хотя слов этих, как правило, ни дети, ни их родители не произносят.

Множества окружают всех с рождения: это и игрушки, и любые окружающие предметы.

С понятием отображения знакомство происходит при раскрашивании или пересчитывании игрушек, кубиков или картинок.

При складывании чисел происходит знакомство с понятием группы. Сложение чисел является бинарной операцией, а группа – это множество с бинарной операцией.

Эти три понятия и умение ими правильно пользоваться составляют то, что называют "теоретико-множественной фразеологией". Владение теоретико-множественной фразеологией является важнейшей частью коммуникативных навыков человека.

Линейность

Все сюжеты, развиваемые в практикуме, связаны с понятием линейности, поэтому мы и назвали наш онлайн-практикум «В Мире Линейности». Про это понятие, нельзя сказать, что оно так же хорошо всем знакомо, как понятия множества, отображения и группы. Понятие линейности довольно просто (можно будет убедиться в этом, дойдя до пятого или шестого сюжета), но, к сожалению, оно, как правило, не знакомо людям, не являющимся профессиональными математиками или физиками.

Проявление этого понятия наблюдается на каждом шагу: это прямые и плоскости, которые окружают нас в жизни, например, поверхность стола. Формальное определение понятия линейности дано в сюжете «Линейные операторы», но и все предшествующие сюжеты, хотя и не используют формального определения линейности, пропитаны этим понятием. Понятие линейности связано с тем удивительным обстоятельством, что числа (точнее говоря, вещественные числа) естественным образом располагаются на прямой и находятся в естественном взаимно-однозначном соответствии с точками прямой.

Группы линейных отображений

Перемножать (или складывать) можно не только числа, но и многие другие объекты, например, углы, т.е. углы образуют группу. Это очень интересное и важное обстоятельство. А в сюжете «Умножение» показано, что линейные отображения тоже можно перемножать.

Если сложение и умножение чисел настолько важно для образования, что уже в начальной школе изучают наизусть таблицу умножения, то умножение линейных отображений важно для понимания того, как устроено пространство, в котором мы все живём.

Матрицы

Каждое линейное отображение координатной плоскости однозначно задаётся своей матрицей - это табличка 2 х 2 четырёх чисел. Взаимно-однозначное соответствие между линейными отображениями и их матрицами позволяет многое узнать об устройстве нашего пространства.

Кому это будет интересно и полезно

Мы приглашаем к этой «математической игре» всех, кто любит напрягать мозги, кто любит разгадывать то, что нелегко разгадать.

Тот, кто пройдет через все тематические сюжеты, получит не только общее представление о линейной алгебре и геометрии, но и навыки использования теоретико-множественной фразеологии. При этом двигаться к этим целям предлагается в игровом режиме, используя экспериментирование (т.е. метод проб и ошибок) вместо математических выкладок и логических рассуждений.

Наиболее азартные и заинтересованные пользователи, которых мы назвали здесь «будущими математиками», смогут разобраться и в самых сложных сюжетах.