Метрикой, заданной на произвольном множестве M, называют функцию ρ(a, b) ∈ R двух переменных a, b ∈ M, которая задаёт "расстояние" между элементами множества M. Термин "расстояние" мы берём в кавычки, чтобы показать, что тут необязательно имеется виду расстояние в обычном понимании этого слова. Эта функция ρ(a, b) должна обладать следующими тремя свойствами:
неравенство треугольника: ρ(a, b) + ρ(b, c) >= ρ(a, c),
симметрия: ρ(a, b) = ρ(b, а),
неотрицательность: ρ(a, b) >= 0, ρ(a, b) = 0 тогда и только тогда, когда a = b.